ensayo 600 palabras- los fractales

Tipos de fractales

Un fractal es un objeto  geométrico cuya estructura básica, fragmentada o  irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975. Muchas estructuras naturales son de  numero fractal. La propiedad matemática clave  de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número  no entero. El término “fractal” es  reciente por que los objetos hoy denominados fractales también eran conocidos en matemáticas desde el siglo XX .  la definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio una unidad a una serie de ejemplos, algunos de los  cuales se remontaban a un siglo atrás. a un objeto geométrico fractal se le atribuyen las características:

Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

Es auto similar, su forma es echa de copias más pequeñas de la misma figura.

 Existen objetos como las nubes, las montañas o las, líneas costeras que resultan extraordinariamente complicados de ser moldeados matemáticamente. el caos que contiene la matemática tradicional sea incapaz de abordarlos correctamente. Afortunadamente para eso existe una rama especial de las matemáticas que es ocupa a este tipo de temas:

Fractales de mandelbrot

De acuerdo a mandelbrot, los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de auto similitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el conjunto tota: auto similitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;  casi auto similitud, con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas; auto similitud estadística, el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserve con la variación de la escala.

Las técnicas fractales se utilizan, para comprimir datos. Atreves del teorema del collage, es posible encontrar un IFS (sistema de funciones iteradas), este incluye las alteraciones que experimenta una figura completa en cada uno de sus fragmentos al quedar la información codificada, es posible procesar la imagen.

Triangulo de sierpinski

El triángulo de sierpinski es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triangulo. Su construcción como la mayoría de los fractales, existen maneras de obtener la misma figura (triángulos). En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vértices  del triángulo. Sierpinski diseño este monstruo para demostrar, que era posible construir una curva que se “cruzaba “consigo misma en todos los puntos podemos hacer construcciones semejantes al triangulo de sierpinski en 3 dimensiones con tetraedros.

El triángulo de sierpinski se descompone en tres figuras congruentes. Cada una es exactamente la mitad de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo está formado por 3 copias “auto similares de el mismo”.

Atractor de lorentz

Es un sistema dinámico determinista tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de las atmósfera terrestre. Para ciertos valores de los parámetros a,b,c, el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un a tractor extraño: esto fue aprobado por W.  Los a tractores surgen de los sistemas dinámicos;  la definición de  que un sistema dinámico se encuentra formado por una serie de estados y una dinámica que contiene las reglas pera que efectúen las transiciones de estado podemos definir un sistema simple donde encontraríamos un a tractor. Un a tractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo  largo. Para que  el conjunto sea un a tractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas,  Caótica o de cualquier otro tipo.